Két matematikus felfedezte, hogy az origami elvileg bármilyen lehetséges számítás elvégzésére felhasználható.
1936-ban Alan Turing brit matematikus egy univerzális számítógép ötletével állt elő. Ez egyszerű eszköz volt, egy végtelen, nullákkal és egyesekkel borított szalagcsík, egy olyan géppel együtt, ami előre-hátra tudott mozogni a szalagon, a nullákat egyesekre cserélve, és fordítva, bizonyos szabályok szerint. Megmutatta, hogy egy ilyen eszköz bármilyen számítás elvégzésére használható.
Turing-validált gépek
Turing ezzel az ötletével nem is annyira praktikus problémamegoldást akart elérni, inkább módot kínált a számítások természetének és korlátainak feltárására. Az alapgondolat óta eltelt évtizedekben a matematikusok tovább gyűjtötték a kevésbé a praktikus számítási sémákat. Az olyan játékok, mint a Minesweeper vagy a Magic: The Gathering, például elvileg általános célú számítógépként is használhatók.
2023 szeptemberében Inna Zakharevics, a Cornell Egyetem és Thomas Hull, a Franklin & Marshall College-ban megmutatták, hogy minden, ami kiszámítható, az kiszámítható papírhajtogatással is. Bebizonyították, hogy az origami „Turing-validált” – ami azt jelenti, hogy ha elegendő idő áll rendelkezésre, a Turing-géphez hasonlóan bármilyen feldolgozható számítási problémát meg lehet vele oldani.
Zakharevics egész életében origami-rajongó volt. 2021-ben kezdett el gondolkodni ezen a problémán, miután rátalált egy videóra, amely elmagyarázta az „Életjáték” (a számítástechnikában klasszikus, John Conway-féle Game of Life sejtautomata) Turing alkalmasságát. Mindez nem volt az ő szakterülete, Zakharevics a matematikai kutatások az algebrai topológia és a kategóriaelmélet sokkal elvontabb területeivel foglalkozott. Ezért e-mailt küldött Hullnak, aki teljes munkaidőben az origami matematikáját tanulmányozta, és ketten nekiálltak bebizonyítani, hogy origamiból is lehet számítógépet készíteni.
Logikai kapuk
Először a számítási bemeneteket és kimeneteket – valamint az olyan alapvető logikai műveleteket, mint az ÉS és a VAGY – kellett kódolniuk papírhajtogatással. Ennek megoldása után már csak azt kellett bebizonyítani, hogy a sémájuk egy másik számítási modellt szimulálhat, melyről már ismert, hogy Turing-validált.
Egy logikai művelet egy vagy több bemenetet kap (mindegyik IGAZ vagy HAMIS), és egy kimenetet (TRUE vagy FALSE) ad ki egy adott szabály alapján. Ahhoz, hogy papírból műveletet készítsenek, a matematikusok megtervezték a vonalak diagramját, az úgynevezett hajtogatásmintát, ami meghatározza, hogy hol kell hajtani a papírt. A papíron lévő minden hajtás bemenetet jelent. Ha a hajtogatási mintában egy vonal mentén hajtogatunk, a hajtás az egyik oldalra fordul, jelezve az IGAZ bemeneti értéket. De ha a papírt egy másik (közeli) vonal mentén hajtjuk össze, a hajtás az ellenkező oldalára fordul, HAMIS értéket adva.
E bemeneti hajtások közül kettő a hajtások bonyolult csomóját adja, melyet modulnak neveznek. A modul kódolja a logikai műveletet. Annak érdekében, hogy mindezeket a hajtásokat elkészítsék, és a papír laposra hajtható legyen – ezt Hull és Zakharevics így szabta meg – beépítettek egy harmadik redőzést is, melyet meghatározott módon kell hajtogatni. Ha a redő egy irányba fordul, az azt jelenti, hogy a kimenet IGAZ. Ha másfelé fordul, akkor a kimenet HAMIS.
A matematikusok különféle modulokat terveztek, melyek a bemeneteket kimenetekké alakítják különféle logikai műveletek szerint. Az 1990-es évek vége óta ismert, hogy a Game of Life játék egyszerűbb egydimenziós analógja Turing-validált. Hull és Zakharevics rájöttek, hogyan hozzák létre a Life ezen változatát a logikai műveletek segítségével.
Négy kapu mind felett
„Végül csak négy kaput kellett használnunk: ÉS, VAGY, NEGÁLT ÉS valamint NEGÁLT VAGY”, mondta Zakharevics, utalva két további egyszerű kapura. De ahhoz, hogy kombinálják ezeket a különböző kapukat, új modulokat kellett építeniük, melyek elnyelték a külső jeleket, és lehetővé tették, hogy más jelek megforduljanak és keresztezzék egymást anélkül, hogy zavarnák egymást. „Ez volt a legnehezebb – mondta Zaharevics – hogy kitaláljuk, hogyan lehet mindent megfelelően összeállítani.”
Miután neki és Hullnak sikerült összeillesztenie a modulokat, mindent bele tudtak kódolni a papírhajtogatásba, amivel megmutatták, hogy az origami Turing-validált módszertan.
Persze egy origami számítógép rendkívül kevéssé praktikus, de elvileg – ha nagyon nagy papírdarab és nagyon sok idő áll rendelkezésre – akkor az origami segítségével például a PÍ tetszőleges mennyiségű tizedesjegyét is kiszámíthatjuk, meghatározhatjuk akár a világ összes fuvarozást végző sofőrjének optimális útvonalát, vagy futtathatunk egy naygy pontosságú időjárás-előrejelző szoftvert. „Persze végül a hajtogatási minta gigantikus lesz”, mondta Hull. „Lehetetlen lenne a valóságban is összehajtogatni papírból, de elméletben működik.”
Az Origami varázsa
A „szórakoztató és haszontalan” origami (a papírhajtogatás) évtizedek óta vonzza a matematikusokat, mondta Erik Demaine, a Massachusetts Institute of Technology informatikusa, aki nagymértékben hozzájárult az origami matematikájának megfejtéséhez. Mostanában pedig már a mérnökök figyelmét is felkeltette.
Az origami matematikáját felhasználták már hatalmas, összehajtható és az űrbe szállítható napelemek, a vízben úszva környezeti adatokat gyűjtő robotok, apró, erekbe elhelyezett stentek és egyebek tervezésére is. „Ma emberek százai, ha nem ezrei használják az általunk kifejlesztett origami-matematikai algoritmusokat az új mechanikus szerkezetek tervezésénél”, mondta Demaine. „Így hát minél több ehhez hasonló dolgot csinálunk, annál nagyobb esélyünk lesz arra, hogy még több hasznot préseljünk ki az origami és a jól ismert matematikai összefüggések találkozásából”, mondta Hull.
(Forrás)
